（2021 浙江 A 63）某工厂有甲、乙两个生产车间，每个工人的生产效率都相同。甲车间的总生产效率是乙车间的 1.5 倍；从甲车间调派 30 名工人到乙车间之后，甲车间的生产效率是乙车间的 1.2 倍。问需要从甲车间再调多少名工人到乙车间，两个车间的生产效率才能相同？A. 20B. 22C. 24D. 25

考查要点：本题主要考查比例关系的应用和方程建立与求解能力。关键在于通过两次调派工人后的效率关系，建立方程求解初始人数，进而确定后续需要调派的人数。

解题核心思路：

1. 设定变量：设乙车间初始人数为$x$，则甲车间初始人数为$1.5x$。
2. 第一次调派后：甲车间人数变为$1.5x - 30$，乙车间变为$x + 30$，此时甲效率是乙的1.2倍，建立方程。
3. 求解初始人数：解方程得到$x$，进而求出甲、乙初始人数。
4. 第二次调派：设再调$y$人，使甲、乙人数相等，建立方程求解$y$。

破题关键点：

• 总效率与人数成正比，直接通过人数比例建立方程。
• 两次调派后的人数关系是解题的核心步骤，需注意方程的正确性。

设定初始人数

设乙车间初始有$x$名工人，则甲车间有$1.5x$名工人。

第一次调派后的人数关系

从甲车间调30人到乙车间后：

• 甲车间人数：$1.5x - 30$
• 乙车间人数：$x + 30$

根据题意，此时甲效率是乙的1.2倍，即：
$1.5x - 30 = 1.2(x + 30)$

解方程求初始人数

展开并整理方程：
$1.5x - 30 = 1.2x + 36 \\ 0.3x = 66 \\ x = 220$
因此：

• 乙车间初始人数：$x = 220$
• 甲车间初始人数：$1.5x = 330$

第一次调派后的人数

• 甲车间：$330 - 30 = 300$
• 乙车间：$220 + 30 = 250$

设定第二次调派人数

设再从甲车间调$y$人到乙车间，此时：

• 甲车间人数：$300 - y$
• 乙车间人数：$250 + y$

要求两车间效率相同，即人数相等：
$300 - y = 250 + y \\ 2y = 50 \\ y = 25$