题目
2.判断题判断向量集合V_(2)=x=(1,x_{2),...,x_(n))^prime|x_(2),...,x_(n)in R}能否构成向量空间.A. 对B. 错
2.判断题
判断向量集合$V_{2}=\{x=(1,x_{2},\cdots,x_{n})^{\prime}|x_{2},\cdots,x_{n}\in R\}$能否构成向量空间.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：定义向量集合
向量集合 $ V_2 = \{ x = (1, x_2, \cdots, x_n)^T \mid x_2, \cdots, x_n \in \mathbb{R} \} $ 的第一个分量恒为1。
步骤 2：验证向量加法封闭性
取向量 $ \alpha = (1, a_2, \cdots, a_n)^T $ 和 $ \beta = (1, b_2, \cdots, b_n)^T $，则 \[ \alpha + \beta = (2, a_2 + b_2, \cdots, a_n + b_n)^T \notin V_2, \] 因为第一个分量为2，不满足集合 $ V_2 $ 的定义。
步骤 3：验证标量乘法封闭性
对于标量 $ c \neq 1 $， \[ c\alpha = (c, ca_2, \cdots, ca_n)^T \notin V_2. \] 因为第一个分量为 $ c $，不满足集合 $ V_2 $ 的定义。
向量集合 $ V_2 = \{ x = (1, x_2, \cdots, x_n)^T \mid x_2, \cdots, x_n \in \mathbb{R} \} $ 的第一个分量恒为1。
步骤 2：验证向量加法封闭性
取向量 $ \alpha = (1, a_2, \cdots, a_n)^T $ 和 $ \beta = (1, b_2, \cdots, b_n)^T $，则 \[ \alpha + \beta = (2, a_2 + b_2, \cdots, a_n + b_n)^T \notin V_2, \] 因为第一个分量为2，不满足集合 $ V_2 $ 的定义。
步骤 3：验证标量乘法封闭性
对于标量 $ c \neq 1 $， \[ c\alpha = (c, ca_2, \cdots, ca_n)^T \notin V_2. \] 因为第一个分量为 $ c $，不满足集合 $ V_2 $ 的定义。