1.已知 (x)=(x)^2+2x-3 求f(2), (-sqrt (2)) f[f(1)]的值.-|||-2.函数定义域.-|||-(1) f(x)=1/(1-x)-|||-(2) (x)=sqrt (({x)^2-1)}-|||-(3) (x)=1/(sqrt (1-x))

1. 函数值计算
本题考查函数值的代入求解。直接将给定的自变量代入函数表达式，按运算顺序计算即可。注意处理负号、平方运算时的符号问题。

2. 函数定义域
本题考查函数定义域的求解方法：

• 分母不为零：分式中分母的表达式需不等于零。
• 根号内非负：偶次根号下的表达式需大于等于零。
• 综合条件：若同时存在分母和根号，需同时满足所有条件。

1. 函数值计算

(1) $f(2)$

将 $x=2$ 代入 $f(x)=x^2+2x-3$：
$f(2) = 2^2 + 2 \times 2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5$

(2) $f(-\sqrt{2})$

将 $x=-\sqrt{2}$ 代入：
$f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^2 + 2 \times (-\sqrt{2}) - 3 = 2 - 2\sqrt{2} - 3 = -1 - 2\sqrt{2}$

(3) $f[f(1)]$

分步计算：

1. 先求内层 $f(1)$：
   $f(1) = 1^2 + 2 \times 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$
2. 再求 $f(0)$：
   $f(0) = 0^2 + 2 \times 0 - 3 = -3$

2. 函数定义域

(1) $f(x) = \frac{1}{1-x}$

关键条件：分母 $1-x \neq 0$，即 $x \neq 1$。
定义域：$\{x \mid x \neq 1\}$

(2) $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$

关键条件：根号内 $x^2 - 1 \geq 0$，解得 $x \geq 1$ 或 $x \leq -1$。
定义域：$\{x \mid x \geq 1 \text{ 或 } x \leq -1\}$

(3) $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x}}$

关键条件：

1. 根号内 $1-x > 0$（必须严格大于零，因为分母不能为零）。
2. 解得 $x < 1$。
   定义域：$\{x \mid x < 1\}$