7.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为-|||-psi (x)=dfrac (1)(sqrt {a)}cdot cos dfrac (3pi x)(2a)(-aleqslant xleqslant a)-|||-那么粒子在 x=5a/6 处出现的概率密度为-|||-(A) 1/(2a) ; (B) 1/a ; (C) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_214d4d362e306c3b7dc196c97b99d252.jpg/sqrt (2a) ; (D) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_214d4d362e306c3b7dc196c97b99d252.jpg/sqrt (a) ]

本题考查一维矩形无限深势阱中粒子的概率密度计算，关键是明确概率密度的定义及波函数的性质。

步骤1：明确概率密度的定义

粒子在某点出现的概率密度等于波函数模的平方，即 $|\psi(x)|^2$。

步骤2：分析给定波函数

题目给出的波函数为：
$\psi(x) = \frac{1}{\sqrt{a}} \cos\left(\frac{3\pi x}{2a}\right) \quad (-a \leq x \leq a)$
该波函数是实函数，因此 $|\psi(x)|^2 = \psi(x)^2$。

步骤3：计算 $x = \frac{5a}{6}$ 处的波函数值

将 $x = \frac{5a}{6}$ 代入波函数：
$\cos\left(\frac{3\pi}{2a} \cdot \frac{5a}{6}\right) = \cos\left(\frac{15\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)$
根据余弦函数性质，$\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$，其平方为：
$\cos^2\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}$

步骤4：计算概率密度

$|\psi\left(\frac{5a}{6}\right)|^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2a}$