小李有6个乒乓球拍，这6个球拍的平均价格是82元，已知每个球拍的价格各不相同，且均为正整数，最贵的球拍价格是105元，最便宜的球拍是55元。则6个球拍中第三贵的球拍至少（）元。A. 77B. 88C. 99D. 66

考查要点：本题主要考查极值问题中的最优化策略，需要结合不等式约束和整数条件进行分析。

解题核心思路：

1. 确定总价格：根据平均价格计算总价，再减去已知的最贵和最便宜的价格，得到中间四个价格的总和。
2. 构造极值条件：为了让第三贵的价格（$a_3$）最小，需让次贵的价格尽可能大，并使后续价格尽可能接近$a_3$，从而减少$a_3$的取值。
3. 验证可行性：通过代数方程求解$a_3$，并检查所有价格是否满足互异和递减顺序的条件。

破题关键点：

• 次贵价格取最大可能值（$a_2=104$），为后续价格腾出更多空间。
• 利用等差数列思想，将$a_4$和$a_5$设为$a_3-1$和$a_3-2$，使总和最小化，从而求出$a_3$的最小值。

设6个球拍价格从高到低为$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$，已知$a_1=105$，$a_6=55$，总价格为$82 \times 6 = 492$元。
中间四个价格总和为：
$a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 492 - 105 - 55 = 332.$

步骤1：最大化次贵价格
为使$a_3$最小，令$a_2$取最大可能值$104$（比$a_1=105$小1），此时剩余三个价格总和为：
$a_3 + a_4 + a_5 = 332 - 104 = 228.$

步骤2：构造等差数列关系
假设$a_4 = a_3 - 1$，$a_5 = a_3 - 2$，则总和为：
$a_3 + (a_3 - 1) + (a_3 - 2) = 3a_3 - 3.$
根据总和$228$，得方程：
$3a_3 - 3 = 228 \implies a_3 = 77.$

步骤3：验证可行性
此时价格依次为$105, 104, 77, 76, 75, 55$，满足：

1. 所有价格均为正整数且互异；
2. 总和为$105 + 104 + 77 + 76 + 75 + 55 = 492$；
3. 递减顺序正确。