题目
2.质量 m=0.5kg 的质点在Oxy平面内运动,运动方程为 =[ (2t+2(t)^2)i+3tj] -|||-, 求在 t=0 至 t=3s 这段时间内合力对质点所做的功。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算速度
根据运动方程 $r=[ (2t+2{t}^{2})i+3tj] m$ ，我们可以通过对时间t求导来计算速度 $v$。
$v=\dfrac {dr}{dt}=[ (2+4t)i+3j] m/s$
步骤 2：计算初速度和末速度
在 t=0 时，$v(0)=(2i+3j)m/s$。
在 t=3 时，$v(3)=(14i+3j)m/s$。
步骤 3：计算动能变化
动能 $K=\dfrac {1}{2}mv^2$，因此动能的变化量为：
$W=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}(3) - \dfrac {1}{2}m{v}^{2}(0)$
$W=\dfrac {1}{2}m(205-13)$
$W=\dfrac {1}{2}m(192)$
$W=\dfrac {1}{2} \times 0.5 \times 192$
$W=48J$
根据运动方程 $r=[ (2t+2{t}^{2})i+3tj] m$ ，我们可以通过对时间t求导来计算速度 $v$。
$v=\dfrac {dr}{dt}=[ (2+4t)i+3j] m/s$
步骤 2：计算初速度和末速度
在 t=0 时，$v(0)=(2i+3j)m/s$。
在 t=3 时，$v(3)=(14i+3j)m/s$。
步骤 3：计算动能变化
动能 $K=\dfrac {1}{2}mv^2$，因此动能的变化量为：
$W=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}(3) - \dfrac {1}{2}m{v}^{2}(0)$
$W=\dfrac {1}{2}m(205-13)$
$W=\dfrac {1}{2}m(192)$
$W=\dfrac {1}{2} \times 0.5 \times 192$
$W=48J$