21.[填空题]lim_(xto-infty)e^x=第1空：

考查要点：本题主要考查指数函数$e^x$在不同趋势下的极限，特别是当自变量趋向于负无穷时的极限值。

解题核心思路：
通过代数变形或函数图像分析，理解当$x$趋向于负无穷时，$e^x$的值如何变化。关键在于将$e^x$转化为$\frac{1}{e^{-x}}$，从而利用已知的指数函数增长特性推导结果。

破题关键点：

1. 代数变形：将$e^x$表示为$\frac{1}{e^{-x}}$，当$x \to -\infty$时，$-x \to +\infty$，此时$e^{-x}$趋向于正无穷，其倒数自然趋向于0。
2. 图像直观：指数函数$e^x$的图像在$x$趋向于负无穷时，会无限接近$x$轴（即$y=0$），直观支持极限为0的结论。

步骤1：代数变形
将$e^x$改写为$\frac{1}{e^{-x}}$，即：
$e^x = \frac{1}{e^{-x}}$

步骤2：分析$-x$的趋势
当$x \to -\infty$时，$-x \to +\infty$，因此$e^{-x}$趋向于正无穷：
$e^{-x} \to +\infty \quad \text{当} \quad x \to -\infty$

步骤3：求倒数的极限
由于$e^{-x} \to +\infty$，其倒数$\frac{1}{e^{-x}}$必然趋向于0：
$\frac{1}{e^{-x}} \to 0 \quad \text{当} \quad x \to -\infty$

结论：
$\lim_{x \to -\infty} e^x = 0$