题目
某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.
某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.
题目解答
答案
0.998
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“产品是合格品”，事件B为“产品被检查后认为是合格品”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，P(A) = 0.96，P(¬A) = 0.04，P(B|A) = 0.98，P(B|¬A) = 0.05。
步骤 3：应用贝叶斯定理
根据贝叶斯定理，P(A|B) = P(B|A)P(A) / [P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A)]。
步骤 4：代入数值计算
P(A|B) = (0.98 * 0.96) / [(0.98 * 0.96) + (0.05 * 0.04)]。
步骤 5：计算结果
P(A|B) = 0.998。
设事件A为“产品是合格品”，事件B为“产品被检查后认为是合格品”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，P(A) = 0.96，P(¬A) = 0.04，P(B|A) = 0.98，P(B|¬A) = 0.05。
步骤 3：应用贝叶斯定理
根据贝叶斯定理，P(A|B) = P(B|A)P(A) / [P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A)]。
步骤 4：代入数值计算
P(A|B) = (0.98 * 0.96) / [(0.98 * 0.96) + (0.05 * 0.04)]。
步骤 5：计算结果
P(A|B) = 0.998。