题目
一向量的终点在点 B( 2, -1, 7),它在 x轴、 y轴和 z轴上的投影依次为 4, -4和 7,求这向量的起点 A的坐标 .
一向量的终点在点 B( 2, -1, 7),它在 x轴、 y轴和 z轴上的投影
依次为 4, -4和 7,求这向量的起点 A的坐标 .
题目解答
答案
解 设 A点坐标为( x, y, z),则
AB =( 2-x, -1-y, 7-z),
由题意知
2-x=4, -1-y=-4, 7-z=7,
故 x=-2, y=3, z=0,因此 A点坐标为( -2, -3, 0) .
解析
步骤 1：确定向量 AB 的坐标
向量 AB 的坐标可以通过终点 B 的坐标减去起点 A 的坐标来确定。设 A 点坐标为 (x, y, z)，则向量 AB 的坐标为 (2-x, -1-y, 7-z)。
步骤 2：根据投影确定向量 AB 的坐标
根据题目，向量 AB 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的投影依次为 4, -4 和 7。因此，向量 AB 的坐标为 (4, -4, 7)。
步骤 3：解方程组求 A 点坐标
根据步骤 1 和步骤 2，我们可以得到方程组：
2 - x = 4
-1 - y = -4
7 - z = 7
解这个方程组，得到 x = -2, y = 3, z = 0。
向量 AB 的坐标可以通过终点 B 的坐标减去起点 A 的坐标来确定。设 A 点坐标为 (x, y, z)，则向量 AB 的坐标为 (2-x, -1-y, 7-z)。
步骤 2：根据投影确定向量 AB 的坐标
根据题目，向量 AB 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的投影依次为 4, -4 和 7。因此，向量 AB 的坐标为 (4, -4, 7)。
步骤 3：解方程组求 A 点坐标
根据步骤 1 和步骤 2，我们可以得到方程组：
2 - x = 4
-1 - y = -4
7 - z = 7
解这个方程组，得到 x = -2, y = 3, z = 0。