题目
1、已知int f(x)dx=e^2x+c，则f(x)=____.
1、已知$\int f(x)dx=e^{2x}+c$，则f(x)=____.
题目解答
答案
对等式两边关于 $x$ 求导，得：
\[
f(x) = \frac{d}{dx} \left( e^{2x} + C \right) = \frac{d}{dx} \left( e^{2x} \right) = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x}
\]
或者，由积分公式 $\int 2e^{2x} \, dx = e^{2x} + C$，可得 $f(x) = 2e^{2x}$。
**答案：** $\boxed{2e^{2x}}$
解析
步骤 1：对等式两边关于 $x$ 求导
对等式 $\int f(x)dx=e^{2x}+c$ 两边关于 $x$ 求导，可以得到 $f(x)$ 的表达式。根据微积分基本定理，积分和导数是互逆运算，因此对积分结果求导可以得到原函数 $f(x)$。
步骤 2：计算导数
计算 $e^{2x}+c$ 关于 $x$ 的导数。由于 $c$ 是常数，其导数为 $0$，因此只需计算 $e^{2x}$ 的导数。根据链式法则，$e^{2x}$ 的导数为 $e^{2x} \cdot 2$。
步骤 3：得到 $f(x)$ 的表达式
根据步骤 2 的计算结果，可以得到 $f(x) = 2e^{2x}$。
对等式 $\int f(x)dx=e^{2x}+c$ 两边关于 $x$ 求导，可以得到 $f(x)$ 的表达式。根据微积分基本定理，积分和导数是互逆运算，因此对积分结果求导可以得到原函数 $f(x)$。
步骤 2：计算导数
计算 $e^{2x}+c$ 关于 $x$ 的导数。由于 $c$ 是常数，其导数为 $0$，因此只需计算 $e^{2x}$ 的导数。根据链式法则，$e^{2x}$ 的导数为 $e^{2x} \cdot 2$。
步骤 3：得到 $f(x)$ 的表达式
根据步骤 2 的计算结果，可以得到 $f(x) = 2e^{2x}$。