曲线 y=x+e^x 在x=0处的切线方程是A. y=2x-1B. y=x^2-1C. y=x^2+1D. y=2x+1

考查要点：本题主要考查导数的几何意义，即利用导数求曲线在某一点处的切线方程。

解题核心思路：

1. 确定切点坐标：将给定的$x$值代入原函数，求出对应的$y$值。
2. 求导数得斜率：对函数求导，得到导函数，再将$x$值代入导函数求出切线的斜率。
3. 写切线方程：利用点斜式方程$y = k(x - x_0) + y_0$，代入斜率和切点坐标即可。

破题关键点：

• 正确计算函数值和导数值，尤其是涉及指数函数$e^x$的导数。
• 代入点斜式方程时注意符号，避免计算错误。

步骤1：求切点坐标
当$x = 0$时，代入原函数$y = x + e^x$：
$y = 0 + e^0 = 0 + 1 = 1$
因此，切点坐标为$(0, 1)$。

步骤2：求导数得斜率
对函数$y = x + e^x$求导：
$y' = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(e^x) = 1 + e^x$
将$x = 0$代入导函数：
$y'(0) = 1 + e^0 = 1 + 1 = 2$
因此，切线的斜率$k = 2$。

步骤3：写切线方程
利用点斜式方程$y = k(x - x_0) + y_0$，代入$k = 2$，$x_0 = 0$，$y_0 = 1$：
$y = 2(x - 0) + 1 \implies y = 2x + 1$
对应选项D。