设 x_n = (-1)^n，则数列 x_n（ ）A. 收敛于 -1；B. 收敛于 1；C. 收敛于 0；D. 发散。

考查要点：本题主要考查数列的收敛性判断，特别是对震荡数列发散性的理解。

解题核心思路：
判断数列是否收敛，需验证是否存在极限。若数列的项在不同子数列中趋于不同的值，则数列无极限，即发散。

破题关键点：

• 观察数列的通项：$x_n = (-1)^n$，其项在$-1$和$1$之间交替变化。
• 分析子数列的极限：奇数项子数列极限为$-1$，偶数项子数列极限为$1$，两者不一致，说明原数列无极限。

数列的通项分析

数列的通项为$x_n = (-1)^n$，代入不同$n$值：

• 当$n$为奇数时，$x_n = (-1)^{\text{奇数}} = -1$；
• 当$n$为偶数时，$x_n = (-1)^{\text{偶数}} = 1$。
  因此，数列的项在$-1$和$1$之间无限交替震荡。

极限的存在性判断

若数列收敛，则其所有子数列的极限必须相等。

• 奇数项子数列：$\lim\limits_{k \to \infty} x_{2k-1} = \lim\limits_{k \to \infty} (-1) = -1$；
• 偶数项子数列：$\lim\limits_{k \to \infty} x_{2k} = \lim\limits_{k \to \infty} 1 = 1$。
  由于两个子数列的极限不相等，原数列$\{x_n\}$无极限，故发散。

选项排除

• 选项A、B：数列项不趋于固定值，排除；
• 选项C：数列项始终为$\pm 1$，与$0$的距离恒为$1$，排除；
• 选项D：数列发散，正确。