题目
用lambda =500nm的光正射一宽度lambda =500nm的单缝时，观察到屏幕上中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离为lambda =500nm，该单缝装置所用透镜的焦距为___________ m 。( 保留小数点后 2 位数据 )
用
的光正射一宽度
的单缝时，观察到屏幕上中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离为
，该单缝装置所用透镜的焦距为___________ m 。( 保留小数点后 2 位数据 )
题目解答
答案
分析题意，用的光正射一宽度的单缝，说明光的波长是500nm，换算成以米为单位，1 米=1000000000 纳米，则为
。屏幕上中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离为，第二级暗条纹满足：
，所以求得该单缝装置所用透镜的焦距为0.25m。
故本题的答案为0.25 。
解析
步骤 1：确定光的波长
光的波长是$\lambda =500nm$，换算成以米为单位，1 米=1000000000 纳米，则为$500nm=5\times {10}^{-7}m$。
步骤 2：确定单缝宽度
单缝宽度$b=2.5\times {10}^{-4}m$。
步骤 3：确定中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离
中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离为$3.0\times {10}^{-3}m$。
步骤 4：计算透镜的焦距
第二级暗条纹满足：$a*\sin \theta =2\lambda$，其中$a$是单缝宽度，$\theta$是衍射角，$\lambda$是光的波长。由于$\sin \theta \approx \tan \theta$，且$\tan \theta =\frac{y}{f}$，其中$y$是中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离，$f$是透镜的焦距。所以，$a*\frac{y}{f}=2\lambda$，解得$f=\frac{a*y}{2\lambda}$。将$a=2.5\times {10}^{-4}m$，$y=3.0\times {10}^{-3}m$，$\lambda=5\times {10}^{-7}m$代入，得$f=\frac{2.5\times {10}^{-4}m*3.0\times {10}^{-3}m}{2*5\times {10}^{-7}m}=0.25m$。
光的波长是$\lambda =500nm$，换算成以米为单位，1 米=1000000000 纳米，则为$500nm=5\times {10}^{-7}m$。
步骤 2：确定单缝宽度
单缝宽度$b=2.5\times {10}^{-4}m$。
步骤 3：确定中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离
中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离为$3.0\times {10}^{-3}m$。
步骤 4：计算透镜的焦距
第二级暗条纹满足：$a*\sin \theta =2\lambda$，其中$a$是单缝宽度，$\theta$是衍射角，$\lambda$是光的波长。由于$\sin \theta \approx \tan \theta$，且$\tan \theta =\frac{y}{f}$，其中$y$是中央亮纹两侧第二级暗纹之间的距离，$f$是透镜的焦距。所以，$a*\frac{y}{f}=2\lambda$，解得$f=\frac{a*y}{2\lambda}$。将$a=2.5\times {10}^{-4}m$，$y=3.0\times {10}^{-3}m$，$\lambda=5\times {10}^{-7}m$代入，得$f=\frac{2.5\times {10}^{-4}m*3.0\times {10}^{-3}m}{2*5\times {10}^{-7}m}=0.25m$。