题目
从装有一个白球、两个黑球的罐子里有放回地取-|||-球.令 =0 表示取到白球, =1 表示取到黑球.-|||-则容量为10的-|||-子样方差望为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量 $X$ 表示一次取球的结果，$X=0$ 表示取到白球，$X=1$ 表示取到黑球。由于是有放回地取球，每次取球都是独立的。
步骤 2：计算概率
根据题意，取到白球的概率为 $P(X=0)=\dfrac{1}{3}$，取到黑球的概率为 $P(X=1)=\dfrac{2}{3}$。
步骤 3：计算期望
随机变量 $X$ 的期望为 $E(X)=0\times \dfrac{1}{3}+1\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$。
步骤 4：计算方差
随机变量 $X$ 的方差为 $D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$。其中，$E(X^2)=0^2\times \dfrac{1}{3}+1^2\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$，所以 $D(X)=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{2}{9}$。
步骤 5：计算子样方差期望
子样方差期望为 $E(S^2)=D(X)=\dfrac{2}{9}$，其中 $S^2$ 是容量为10的子样的方差。
设随机变量 $X$ 表示一次取球的结果，$X=0$ 表示取到白球，$X=1$ 表示取到黑球。由于是有放回地取球，每次取球都是独立的。
步骤 2：计算概率
根据题意，取到白球的概率为 $P(X=0)=\dfrac{1}{3}$，取到黑球的概率为 $P(X=1)=\dfrac{2}{3}$。
步骤 3：计算期望
随机变量 $X$ 的期望为 $E(X)=0\times \dfrac{1}{3}+1\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$。
步骤 4：计算方差
随机变量 $X$ 的方差为 $D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$。其中，$E(X^2)=0^2\times \dfrac{1}{3}+1^2\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$，所以 $D(X)=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{2}{9}$。
步骤 5：计算子样方差期望
子样方差期望为 $E(S^2)=D(X)=\dfrac{2}{9}$，其中 $S^2$ 是容量为10的子样的方差。