函数f(x,y)= dfrac (xy)({x)^2+(y)^2},(x)^2+(y)^2neq 0-|||-0, ^2+(y)^2=0在点（0，0）处（）。 A.连续，偏导数存在 B.连续，偏导数不存在 C.不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在

步骤 1：检查函数在点（0，0）处的连续性
为了检查函数在点（0，0）处的连续性，我们需要计算函数在该点的极限值，并与函数在该点的值进行比较。如果极限值等于函数在该点的值，则函数在该点连续。
步骤 2：计算函数在点（0，0）处的极限值
我们可以通过将点（0，0）代入函数表达式来计算函数在该点的极限值。由于函数在点（0，0）处的定义为0，因此函数在该点的极限值也为0。
步骤 3：计算函数在点（0，0）处的偏导数
为了计算函数在点（0，0）处的偏导数，我们需要使用偏导数的定义。偏导数是函数在某一点处沿某一个方向的变化率。我们可以通过计算函数在点（0，0）处沿x轴和y轴方向的偏导数来确定函数在该点的偏导数是否存在。
步骤 4：计算函数在点（0，0）处沿x轴方向的偏导数
我们可以通过将点（0，0）代入函数表达式，并对x求导来计算函数在点（0，0）处沿x轴方向的偏导数。计算结果为0。
步骤 5：计算函数在点（0，0）处沿y轴方向的偏导数
我们可以通过将点（0，0）代入函数表达式，并对y求导来计算函数在点（0，0）处沿y轴方向的偏导数。计算结果为0。
步骤 6：判断函数在点（0，0）处的连续性和偏导数存在性
由于函数在点（0，0）处的极限值等于函数在该点的值，因此函数在该点连续。同时，由于函数在点（0，0）处沿x轴和y轴方向的偏导数都存在，因此函数在该点的偏导数存在。