滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式．飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起．飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞．假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动：前一段的加速度为7.8m/s2，位移为180m；后一段的加速度为5.2m/s2，路程为15m，求飞机离舰时的速度有多大？

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的速度位移公式及其连续性应用，需要学生理解两段连续加速过程中的速度关联。

解题核心思路：

1. 分段处理：将整个运动分为前后两段匀加速直线运动，分别应用速度位移公式。
2. 速度关联：第一段末速度是第二段的初速度，通过这一关系建立方程。
3. 逐段计算：先求第一段末速度，再代入第二段求最终速度。

破题关键点：

• 明确初速度与末速度的传递关系，确保两段计算的连贯性。
• 正确选择公式：使用$v^2 = v_0^2 + 2as$，注意初速度和位移的对应关系。

第一段匀加速运动

已知：

• 初速度 $v_{01} = 0$（飞机从静止开始加速），
• 加速度 $a_1 = 7.8 \, \text{m/s}^2$，
• 位移 $s_1 = 180 \, \text{m}$。

根据速度位移公式：
$v_1^2 = v_{01}^2 + 2a_1s_1$
代入数据：
$v_1 = \sqrt{2 \cdot 7.8 \cdot 180} = \sqrt{2808} \approx 52.99 \, \text{m/s}$

第二段匀加速运动

已知：

• 初速度 $v_{02} = v_1 \approx 52.99 \, \text{m/s}$，
• 加速度 $a_2 = 5.2 \, \text{m/s}^2$，
• 位移 $s_2 = 15 \, \text{m}$。

根据速度位移公式：
$v_2^2 = v_{02}^2 + 2a_2s_2$
代入数据：
$v_2 = \sqrt{52.99^2 + 2 \cdot 5.2 \cdot 15} = \sqrt{2808 + 156} = \sqrt{2964} \approx 54.4 \, \text{m/s}$