题目
u-|||-bigcirc -|||-m一小珠可在半径为R的光滑圆环上滑动。圆环绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小珠偏离竖直轴静止。则小珠所在处环半径与竖直轴的夹角应是（ ）A. θ=(π)/(2)B. θ=arccos（(g)/(R(ω)^2)）C. θ=arctan（(g)/(R(ω)^2)）D. 无法判定
一小珠可在半径为R的光滑圆环上滑动。圆环绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小珠偏离竖直轴静止。则小珠所在处环半径与竖直轴的夹角应是（ ）- A. θ=$\frac{π}{2}$
- B. θ=arccos（$\frac{g}{R{ω}^{2}}$）
- C. θ=arctan（$\frac{g}{R{ω}^{2}}$）
- D. 无法判定
题目解答
答案
解：小珠受竖直向下的重力和沿半径指向圆心的支持力作用做匀速圆周运动，两力的合力提供向心力，Fn=mgtanθ小球在水平面做匀速圆周运动，圆心在转轴上半径r=Rsinθ
据向心力公式：Fn=mω2r可得：
mgtanθ=mω2Rsinθ
由此可得，cosθ=$\frac{g}{{Rω}^{2}}$
即：θ=arccos（$\frac{g}{{Rω}^{2}}$），故B正确，ACD错误。
故选：B。
解析
步骤 1：受力分析
小珠在光滑圆环上滑动，受到竖直向下的重力mg和圆环的支持力FN。由于圆环以角速度ω匀速转动，小珠偏离竖直轴静止，说明小珠在水平面内做匀速圆周运动，其向心力由重力和圆环支持力的合力提供。
步骤 2：向心力计算
小珠在水平面内做匀速圆周运动，其向心力F_n=mω^{2}r，其中r为小珠做圆周运动的半径，即r=Rsinθ。根据受力分析，向心力F_n=mgtanθ。
步骤 3：求解θ
将步骤2中的向心力表达式代入，得到mgtanθ=mω^{2}Rsinθ。化简得到tanθ=ω^{2}Rsinθ/g。进一步化简得到cosθ=g/(Rω^{2})，即θ=arccos(g/(Rω^{2}))。
小珠在光滑圆环上滑动，受到竖直向下的重力mg和圆环的支持力FN。由于圆环以角速度ω匀速转动，小珠偏离竖直轴静止，说明小珠在水平面内做匀速圆周运动，其向心力由重力和圆环支持力的合力提供。
步骤 2：向心力计算
小珠在水平面内做匀速圆周运动，其向心力F_n=mω^{2}r，其中r为小珠做圆周运动的半径，即r=Rsinθ。根据受力分析，向心力F_n=mgtanθ。
步骤 3：求解θ
将步骤2中的向心力表达式代入，得到mgtanθ=mω^{2}Rsinθ。化简得到tanθ=ω^{2}Rsinθ/g。进一步化简得到cosθ=g/(Rω^{2})，即θ=arccos(g/(Rω^{2}))。