题目
2.(5.0分)下列结论错误的是().A. P(∅)=0B. P(A+B)=P(A)+P(B)C. P(Ω)=1D. 对每个事件A,都有P(A)≥0
2.(5.0分)下列结论错误的是().
A. P(∅)=0
B. P(A+B)=P(A)+P(B)
C. P(Ω)=1
D. 对每个事件A,都有P(A)≥0
题目解答
答案
B. P(A+B)=P(A)+P(B)
解析
步骤 1:理解概率论中的基本概念
概率论中,P(∅)表示空集的概率,P(Ω)表示全集的概率,P(A)表示事件A的概率,P(A+B)表示事件A或事件B发生的概率。
步骤 2:分析选项A
选项A中,P(∅)=0,表示空集的概率为0,这是正确的,因为空集不包含任何元素,所以发生的概率为0。
步骤 3:分析选项B
选项B中,P(A+B)=P(A)+P(B),表示事件A或事件B发生的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。这是错误的,因为如果事件A和事件B不是互斥的,那么P(A+B)应该等于P(A)+P(B)-P(A∩B),其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 4:分析选项C
选项C中,P(Ω)=1,表示全集的概率为1,这是正确的,因为全集包含所有可能的元素,所以发生的概率为1。
步骤 5:分析选项D
选项D中,对每个事件A,都有P(A)≥0,表示每个事件的概率都大于或等于0,这是正确的,因为概率是一个非负数。
概率论中,P(∅)表示空集的概率,P(Ω)表示全集的概率,P(A)表示事件A的概率,P(A+B)表示事件A或事件B发生的概率。
步骤 2:分析选项A
选项A中,P(∅)=0,表示空集的概率为0,这是正确的,因为空集不包含任何元素,所以发生的概率为0。
步骤 3:分析选项B
选项B中,P(A+B)=P(A)+P(B),表示事件A或事件B发生的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。这是错误的,因为如果事件A和事件B不是互斥的,那么P(A+B)应该等于P(A)+P(B)-P(A∩B),其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 4:分析选项C
选项C中,P(Ω)=1,表示全集的概率为1,这是正确的,因为全集包含所有可能的元素,所以发生的概率为1。
步骤 5:分析选项D
选项D中,对每个事件A,都有P(A)≥0,表示每个事件的概率都大于或等于0,这是正确的,因为概率是一个非负数。