把复数 1-isqrt(3)写成三角形式A. sqrt(2)[cos(pi)/(3)+isin(pi)/(3)]B. sqrt(2)[cos(2pi)/(3)+isin(2pi)/(3)]C. sqrt(2)[cos(pi)/(3)-isin(pi)/(3)]D. sqrt(2)[cos(-(pi)/(3))+isin(-(pi)/(3))]

本题考查复数的三角形式转化，关键是计算 important计算复数的模和辐角主值。

步骤1：计算复数的模

对于复数$z = a + bi$，其模$r = \sqrt{a^2 + b^2}$。
题目中复数为$1 - i\sqrt{3}$，即$a = 1$，$b = -\sqrt{3}$，则：
$r = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$
（注：原选项中模均为$\sqrt{2}$，可能题目存在笔误，但根据选项逻辑，后续按辐角判断。）

步骤2：计算复数的辐角

复数的三角形式为$r\left[\cos\theta + i\sin\theta\right]$，其中$\theta$为辐角，满足：
$\cos\theta = \frac{a}{r}, \quad \sin\theta = \frac{b}{r}$
对于$1 - i\sqrt{3}$：
$\cos\theta = \frac{1}{r}, \quad \sin\theta = \frac{-\sqrt{3}}{r}$
因$\sin\theta < 0$，$\cos\theta > 0$，故$\theta$在第四象限。

步骤3：匹配选项中的辐角

• 选项A：$\theta = \frac{\pi}{3}$（第一象限，$\sin\theta > 0$，排除）；
• 选项B：$\theta = \frac{2\pi}{3}$（第二象限，$\sin\theta > 0$，排除）；
• 选项C：$\theta = \frac{\pi}{3}$，但形式为$\cos\frac{\pi}{3} - i\sin\frac{\pi}{3}$，不符合三角形式$\cos\theta + i\sin\theta$（需$\sin\theta$对应$i$的系数，排除）；
• 选项D：$\theta = -\frac{\pi}{3}$（第四象限，$\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$，$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$，满足$\cos\theta = \frac{1}{r}$，$\sin\theta = \frac{-\sqrt{3}}{r}$，且形式正确）。