[题目]求 lim _(xarrow 2)dfrac (sqrt {3x-2)-2}(sqrt {2x-1)-sqrt (3)}

考查要点：本题主要考查分式极限的求解方法，特别是处理0/0型不定式的技巧，涉及分子分母有理化和代数变形。

解题核心思路：
当直接代入$x=2$导致分子分母均为0时，需通过有理化消除根号，将原式转化为可约分的形式，从而消去不定因素，再代入计算。

破题关键点：

1. 分子分母分别有理化，利用平方差公式展开；
2. 约去公共因子$(x-2)$后，简化表达式；
3. 代入$x=2$计算最终结果。

步骤1：分子分母有理化

• 分子：$\sqrt{3x-2} - 2$ 乘以共轭 $\sqrt{3x-2} + 2$，得：
  $\frac{(\sqrt{3x-2}-2)(\sqrt{3x-2}+2)}{\sqrt{3x-2}+2} = \frac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2} = \frac{3(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}$
• 分母：$\sqrt{2x-1} - \sqrt{3}$ 乘以共轭 $\sqrt{2x-1} + \sqrt{3}$，得：
  $\frac{(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3})(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3})}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}} = \frac{2x-1-3}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}} = \frac{2(x-2)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}$

步骤2：约分并简化
原式变为：
$\frac{3(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2} \div \frac{2(x-2)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}{\sqrt{3x-2}+2}$
约去公共因子$(x-2)$后，保留系数$\frac{3}{2}$。

步骤3：代入$x=2$
当$x \to 2$时，$\sqrt{3x-2} \to 2$，$\sqrt{2x-1} \to \sqrt{3}$，代入得：
$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2 + 2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$