题目
1 . 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
1 . 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
题目解答
答案
一、
设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1．5x天．
根据题意，得
，
解得x=20。
经检验，x=20是方程的解且符合题意。
1．5 x=30。
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天。
设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少。
解析
步骤 1：设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天。
根据题意，甲乙两公司合作12天可以完成工程，因此有方程：
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1}{12}$$
步骤 2：解方程求x。
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1}{12}$$
$$\frac{1.5 + 1}{1.5x} = \frac{1}{12}$$
$$\frac{2.5}{1.5x} = \frac{1}{12}$$
$$2.5 = \frac{1.5x}{12}$$
$$2.5 = \frac{x}{8}$$
$$x = 20$$
步骤 3：计算乙公司单独完成此项工程所需时间。
$$1.5x = 1.5 \times 20 = 30$$
步骤 4：设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元。
根据题意，有方程：
$$12(y + y - 1500) = 102000$$
步骤 5：解方程求y。
$$12(2y - 1500) = 102000$$
$$24y - 18000 = 102000$$
$$24y = 120000$$
$$y = 5000$$
步骤 6：计算甲公司单独完成此项工程所需的施工费。
$$20 \times 5000 = 100000$$
步骤 7：计算乙公司单独完成此项工程所需的施工费。
$$30 \times (5000 - 1500) = 105000$$
根据题意，甲乙两公司合作12天可以完成工程，因此有方程：
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1}{12}$$
步骤 2：解方程求x。
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1}{12}$$
$$\frac{1.5 + 1}{1.5x} = \frac{1}{12}$$
$$\frac{2.5}{1.5x} = \frac{1}{12}$$
$$2.5 = \frac{1.5x}{12}$$
$$2.5 = \frac{x}{8}$$
$$x = 20$$
步骤 3：计算乙公司单独完成此项工程所需时间。
$$1.5x = 1.5 \times 20 = 30$$
步骤 4：设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元。
根据题意，有方程：
$$12(y + y - 1500) = 102000$$
步骤 5：解方程求y。
$$12(2y - 1500) = 102000$$
$$24y - 18000 = 102000$$
$$24y = 120000$$
$$y = 5000$$
步骤 6：计算甲公司单独完成此项工程所需的施工费。
$$20 \times 5000 = 100000$$
步骤 7：计算乙公司单独完成此项工程所需的施工费。
$$30 \times (5000 - 1500) = 105000$$