题目
(3)设 overrightarrow (a)=(-1,1,2) , overrightarrow (b)=(3,0,4) ,则向量a在向量b上的投影为(-|||-A. dfrac (5)(sqrt {6)} . B.1 C. -dfrac (5)(sqrt {6)} . D. -1 .
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算向量 $\overrightarrow {a}$ 和 $\overrightarrow {b}$ 的点积
向量 $\overrightarrow {a}$ 和 $\overrightarrow {b}$ 的点积为 $\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} = (-1) \times 3 + 1 \times 0 + 2 \times 4 = -3 + 0 + 8 = 5$。
步骤 2：计算向量 $\overrightarrow {b}$ 的模
向量 $\overrightarrow {b}$ 的模为 $|\overrightarrow {b}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$。
步骤 3：计算向量 $\overrightarrow {a}$ 在向量 $\overrightarrow {b}$ 上的投影
向量 $\overrightarrow {a}$ 在向量 $\overrightarrow {b}$ 上的投影为 $\frac{\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b}}{|\overrightarrow {b}|} = \frac{5}{5} = 1$。
向量 $\overrightarrow {a}$ 和 $\overrightarrow {b}$ 的点积为 $\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} = (-1) \times 3 + 1 \times 0 + 2 \times 4 = -3 + 0 + 8 = 5$。
步骤 2：计算向量 $\overrightarrow {b}$ 的模
向量 $\overrightarrow {b}$ 的模为 $|\overrightarrow {b}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$。
步骤 3：计算向量 $\overrightarrow {a}$ 在向量 $\overrightarrow {b}$ 上的投影
向量 $\overrightarrow {a}$ 在向量 $\overrightarrow {b}$ 上的投影为 $\frac{\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b}}{|\overrightarrow {b}|} = \frac{5}{5} = 1$。