12.判断题如果lim_(xto a)f(x)=L且lim_(xto a)g(x)=M，那么lim_(xto a)(f(x)-g(x))=L-M。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查极限的四则运算性质，特别是两个函数差的极限与它们极限差的关系。

解题核心思路：
根据极限的基本性质，若两个函数$f(x)$和$g(x)$在$x \to a$时的极限存在，则它们的差的极限等于各自极限的差。这是极限运算中线性性质的直接应用，无需额外条件。

破题关键点：
直接回忆并应用极限的差运算规则：
$\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) - \lim_{x \to a} g(x) = L - M.$

步骤解析：

1. 极限的差运算性质：
   根据极限的四则运算规则，若$\lim_{x \to a} f(x) = L$且$\lim_{x \to a} g(x) = M$，则它们的差的极限可分解为各自极限的差，即：
   $\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) - \lim_{x \to a} g(x).$

2. 代入已知条件：
   题目中已给出$\lim_{x \to a} f(x) = L$和$\lim_{x \to a} g(x) = M$，直接代入上述性质可得：
   $\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = L - M.$

3. 结论：
   题目中的陈述完全符合极限的差运算性质，因此该命题正确。