已知int f(x)dx = xsin x^2 + C，则int xf(x^2)dx = ( )A. xcos x^2 + CB. xsin x^2 + CC. (1)/(2) x^2 sin x^4 + CD. (1)/(2) x^2 cos x^4 + C

考查要点：本题主要考查不定积分的换元法，特别是如何通过变量替换将复杂积分转化为已知形式。关键在于识别被积函数的结构，并利用已知积分结果进行求解。

解题核心思路：

1. 观察被积函数：$\int x f(x^2) dx$ 中的 $x f(x^2)$ 提示我们使用变量替换，令 $u = x^2$，从而简化积分形式。
2. 利用已知积分：题目给出 $\int f(x) dx = x \sin x^2 + C$，需将新积分通过替换转化为该形式。
3. 回代变量：将替换后的结果转换回原变量 $x$，得到最终答案。

步骤1：变量替换
设 $u = x^2$，则 $du = 2x dx$，即 $x dx = \frac{1}{2} du$。
原积分变为：
$\int x f(x^2) dx = \frac{1}{2} \int f(u) du$

步骤2：代入已知积分
根据已知 $\int f(u) du = u \sin u^2 + C$，代入得：
$\frac{1}{2} \int f(u) du = \frac{1}{2} \left( u \sin u^2 + C \right)$

步骤3：回代变量
将 $u = x^2$ 代入，得到：
$\frac{1}{2} x^2 \sin (x^2)^2 + C = \frac{1}{2} x^2 \sin x^4 + C$

结论：最终结果为选项 C。