44. (2.0分) 设F(x)是(sin x)/(x)的一个原函数，则mathrm(d)F(sqrt(x))=(sinsqrt(x))/(x)mathrm(d)xA. 对B. 错

考查要点：本题主要考查原函数的定义、微分的链式法则以及复合函数求导的应用。

解题核心思路：

1. 原函数的定义：若$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F'(x) = f(x)$。题目中$f(x) = \frac{\sin x}{x}$，因此$F'(x) = \frac{\sin x}{x}$。
2. 微分的链式法则：对于复合函数$F(\sqrt{x})$，其微分$\mathrm{d}F(\sqrt{x})$需要通过外层导数与内层导数的乘积计算。
3. 关键步骤：正确应用链式法则，计算$F'(\sqrt{x})$和$\mathrm{d}(\sqrt{x})$，并最终比较结果与题目给出的表达式是否一致。

破题关键点：

• 链式法则的正确应用：明确复合函数的内外层结构，分别求导后相乘。
• 代数化简：注意分母中的$\sqrt{x}$相乘后的化简结果是否与题目一致。

已知$F(x)$是$\frac{\sin x}{x}$的原函数，因此：
$F'(x) = \frac{\sin x}{x}.$

我们需要计算$\mathrm{d}F(\sqrt{x})$。根据微分的链式法则：
$\mathrm{d}F(\sqrt{x}) = F'(\sqrt{x}) \cdot \mathrm{d}(\sqrt{x}).$

步骤1：计算$\mathrm{d}(\sqrt{x})$
$\mathrm{d}(\sqrt{x}) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} (\sqrt{x}) \cdot \mathrm{d}x = \frac{1}{2\sqrt{x}} \mathrm{d}x.$

步骤2：代入$F'(\sqrt{x})$
由$F'(x) = \frac{\sin x}{x}$，得：
$F'(\sqrt{x}) = \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}.$

步骤3：综合计算$\mathrm{d}F(\sqrt{x})$
将上述结果代入链式法则公式：
$\begin{aligned}\mathrm{d}F(\sqrt{x}) &= F'(\sqrt{x}) \cdot \mathrm{d}(\sqrt{x}) \\&= \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \mathrm{d}x \\&= \frac{\sin \sqrt{x}}{2x} \mathrm{d}x.\end{aligned}$

结论：
题目中给出的表达式为$\frac{\sin \sqrt{x}}{x} \mathrm{d}x$，而实际计算结果为$\frac{\sin \sqrt{x}}{2x} \mathrm{d}x$，两者不相等。因此，原题的陈述是错误的。