老刘家有100亩草场,平均每亩草场年产草料4吨,草场上饲养了羊、驴、牛共252头,每头羊年均需草料1吨,每头驴年均需草料2吨,每头牛年均需草料5吨.去年老刘家草场恰好能满足草料需求,今年老刘没有饲养羊,但驴和牛的数量都翻了一倍,草场仍恰好满足草料需求,则老刘家去年饲养了多少头牛?A. 32B. 33C. 34D. 35

考查要点：本题主要考查方程组的建立与求解能力，需要根据题目中的数量关系建立方程，并通过消元法求解未知数。

解题核心思路：

1. 设定变量：设去年羊、驴、牛的数量分别为$x$、$y$、$z$头。
2. 建立方程：根据去年和今年的草料总量分别列出方程，通过消元法消去$x$，得到关于$y$和$z$的关系式。
3. 联立求解：将关系式代入今年的方程，解出$z$（牛的数量）。

破题关键点：

• 抓住“草料恰好满足需求”，明确总草料量固定为$400$吨。
• 利用变量消元，通过两个方程消去$x$，简化计算。

设定变量：
设去年羊的数量为$x$头，驴为$y$头，牛为$z$头。

根据题意列方程：

1. 去年总数关系：
   $x + y + z = 252$
2. 去年草料总量：
   $x \cdot 1 + y \cdot 2 + z \cdot 5 = 400$
3. 今年草料总量（驴和牛翻倍，无羊）：
   $2y \cdot 2 + 2z \cdot 5 = 400 \quad \Rightarrow \quad 4y + 10z = 400$

消元法求解：

• 消去$x$：用方程2减去方程1，得：
  $(x + 2y + 5z) - (x + y + z) = 400 - 252$
  化简得：
  $y + 4z = 148 \quad \Rightarrow \quad y = 148 - 4z$
• 代入今年方程：将$y = 148 - 4z$代入$4y + 10z = 400$：
  $4(148 - 4z) + 10z = 400$
  展开计算：
  $592 - 16z + 10z = 400 \quad \Rightarrow \quad -6z = -192 \quad \Rightarrow \quad z = 32$

验证结果：

• $y = 148 - 4 \cdot 32 = 20$
• $x = 252 - 20 - 32 = 200$
• 去年草料总量：$200 \cdot 1 + 20 \cdot 2 + 32 \cdot 5 = 400$吨
• 今年草料总量：$40 \cdot 2 + 64 \cdot 5 = 400$吨
  结果均符合题意。