题目
设随机变量X,Y相互独立,且均服从(0,1)均匀分布,则下列中服从均匀分布的是()。A. X-YB. X^2 C. X+YD. (X,Y)
设随机变量X,Y相互独立,且均服从(0,1)均匀分布,则下列中服从均匀分布的是()。
A. X-Y
B. $$ X^2\ \ $$
C. X+Y
D. (X,Y)
题目解答
答案
D. (X,Y)
解析
步骤 1：理解均匀分布
均匀分布是指随机变量在某个区间内取值的概率是均匀的。对于随机变量X和Y，它们在(0,1)区间内取值的概率是均匀的，即它们的分布函数是线性的。
步骤 2：分析选项A
对于选项A，X-Y的分布不是均匀的。因为X和Y的取值范围都是(0,1)，所以X-Y的取值范围是(-1,1)。但是，由于X和Y的分布是均匀的，X-Y的分布不是均匀的，因为X和Y的取值在(0,1)区间内是均匀的，但它们的差值在(-1,1)区间内不是均匀的。
步骤 3：分析选项B
对于选项B，$$ X^2\ $$的分布不是均匀的。因为X的取值范围是(0,1)，所以$$ X^2\ $$的取值范围是(0,1)。但是，由于X的分布是均匀的，$$ X^2\ $$的分布不是均匀的，因为X的取值在(0,1)区间内是均匀的，但它们的平方在(0,1)区间内不是均匀的。
步骤 4：分析选项C
对于选项C，X+Y的分布不是均匀的。因为X和Y的取值范围都是(0,1)，所以X+Y的取值范围是(0,2)。但是，由于X和Y的分布是均匀的，X+Y的分布不是均匀的，因为X和Y的取值在(0,1)区间内是均匀的，但它们的和在(0,2)区间内不是均匀的。
步骤 5：分析选项D
对于选项D，(X,Y)的分布是均匀的。因为X和Y的取值范围都是(0,1)，所以(X,Y)的取值范围是(0,1)×(0,1)。由于X和Y的分布是均匀的，(X,Y)的分布也是均匀的，因为X和Y的取值在(0,1)区间内是均匀的，所以它们的联合分布也是均匀的。
均匀分布是指随机变量在某个区间内取值的概率是均匀的。对于随机变量X和Y，它们在(0,1)区间内取值的概率是均匀的，即它们的分布函数是线性的。
步骤 2：分析选项A
对于选项A，X-Y的分布不是均匀的。因为X和Y的取值范围都是(0,1)，所以X-Y的取值范围是(-1,1)。但是，由于X和Y的分布是均匀的，X-Y的分布不是均匀的，因为X和Y的取值在(0,1)区间内是均匀的，但它们的差值在(-1,1)区间内不是均匀的。
步骤 3：分析选项B
对于选项B，$$ X^2\ $$的分布不是均匀的。因为X的取值范围是(0,1)，所以$$ X^2\ $$的取值范围是(0,1)。但是，由于X的分布是均匀的，$$ X^2\ $$的分布不是均匀的，因为X的取值在(0,1)区间内是均匀的，但它们的平方在(0,1)区间内不是均匀的。
步骤 4：分析选项C
对于选项C，X+Y的分布不是均匀的。因为X和Y的取值范围都是(0,1)，所以X+Y的取值范围是(0,2)。但是，由于X和Y的分布是均匀的，X+Y的分布不是均匀的，因为X和Y的取值在(0,1)区间内是均匀的，但它们的和在(0,2)区间内不是均匀的。
步骤 5：分析选项D
对于选项D，(X,Y)的分布是均匀的。因为X和Y的取值范围都是(0,1)，所以(X,Y)的取值范围是(0,1)×(0,1)。由于X和Y的分布是均匀的，(X,Y)的分布也是均匀的，因为X和Y的取值在(0,1)区间内是均匀的，所以它们的联合分布也是均匀的。