题目
3.计算下列行列式:-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_59b3de1062e243c0b1e32e8058920d73.jpg+({x)_(1)}^2 x1x2 "x1xn-|||-_(2)(x)_(1) 1+x2^2··· x2xn-|||-(2)-|||-:-|||-_(n)(x)_(1) _(n)(x)_(2)... . https:/img.zuoyebang.cc/zyb_59b3de1062e243c0b1e32e8058920d73.jpg+({x)_(n)}^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：观察行列式结构
观察行列式，发现它是一个n阶行列式，其中主对角线上的元素为$1+{{x}_{i}}^{2}$，非主对角线上的元素为${x}_{i}{x}_{j}$，其中$i\neq j$。
步骤 2：使用行列式性质简化计算
为了简化计算，可以使用行列式的性质，即对行列式进行行或列的线性变换，不改变行列式的值。这里，我们可以将每一行减去第一行的$x_i$倍，这样可以将非主对角线上的元素变为0，从而简化行列式。
步骤 3：计算简化后的行列式
简化后的行列式将是一个上三角行列式，其值等于主对角线上元素的乘积。因此，简化后的行列式的值为$(1+{{x}_{1}}^{2})(1+{{x}_{2}}^{2})\cdots(1+{{x}_{n}}^{2})$。
观察行列式，发现它是一个n阶行列式，其中主对角线上的元素为$1+{{x}_{i}}^{2}$，非主对角线上的元素为${x}_{i}{x}_{j}$，其中$i\neq j$。
步骤 2：使用行列式性质简化计算
为了简化计算，可以使用行列式的性质，即对行列式进行行或列的线性变换，不改变行列式的值。这里，我们可以将每一行减去第一行的$x_i$倍，这样可以将非主对角线上的元素变为0，从而简化行列式。
步骤 3：计算简化后的行列式
简化后的行列式将是一个上三角行列式，其值等于主对角线上元素的乘积。因此，简化后的行列式的值为$(1+{{x}_{1}}^{2})(1+{{x}_{2}}^{2})\cdots(1+{{x}_{n}}^{2})$。