如图,在 Delta ABC 中, angle BAE=angle CAE ,-|||-angle ADC=(90)^circ angle B=(40)^circ ,angle C=(84)^circ 。-|||-A-|||-B E D C-|||-(1)求 angle 1 的度数;-|||-(2)指出这个图形中有几个锐角三角形,-|||-有几个直角三角形,有几个钝角三角-|||-形,并分别说出它们的名称.

考查要点：本题主要考查三角形内角和定理、角平分线性质、直角三角形的性质，以及根据角的度数分类三角形类型的能力。

解题核心思路：

1. 利用三角形内角和求出关键角（如$\angle BAC$）；
2. 角平分线将角均分，结合直角三角形求相关角；
3. 分类统计三角形类型时，需逐一计算各三角形的角。

破题关键点：

• 角平分线$\angle BAE = \angle CAE$，将$\angle BAC$分为两等份；
• 高线$AD$形成直角三角形，利用直角三角形两锐角互余；
• 图形中隐含的三角形（如$\Delta ABE$、$\Delta ACE$等）需逐一分析。

第（1）题

求$\angle BAC$

在$\Delta ABC$中，$\angle BAC = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 84^\circ = 56^\circ$。

求$\angle CAE$

$\angle BAE = \angle CAE = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 56^\circ = 28^\circ$。

求$\angle CAD$

在$Rt\Delta ACD$中，$\angle CAD = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 84^\circ = 6^\circ$。

求$\angle 1$

$\angle 1 = \angle CAE - \angle CAD = 28^\circ - 6^\circ = 22^\circ$。

第（2）题

锐角三角形

• $\Delta ABC$：三个角均为锐角（$\angle BAC = 56^\circ$，$\angle B = 40^\circ$，$\angle C = 84^\circ$）；
• $\Delta ACE$：$\angle CAE = 28^\circ$，$\angle C = 84^\circ$，$\angle AEC = 180^\circ - 28^\circ - 84^\circ = 68^\circ$，均为锐角。

直角三角形

• $Rt\Delta ACD$：$\angle ADC = 90^\circ$；
• $Rt\Delta ADE$：$\angle ADE = 90^\circ$（由$AD \perp BC$）；
• $Rt\Delta ABD$：$\angle ADB = 90^\circ$（同理）。

钝角三角形

• $\Delta ABE$：$\angle AEB = 180^\circ - \angle B - \angle BAE = 180^\circ - 40^\circ - 28^\circ = 112^\circ$，存在钝角。