题目
4.已知 f(x)=2-|x| ,则 (int )_(-1)^2f(x)dx= ()-|||-A.3 B.4-|||-C. dfrac (7)(2) D. dfrac (9)(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数f(x)的分段表达式
由于f(x)=2-|x|，我们可以根据绝对值的定义将其分为两部分：
- 当x≤0时，f(x)=2+x
- 当x≥0时，f(x)=2-x
步骤 2：计算积分
根据步骤1中的分段表达式，我们可以将原积分分为两部分进行计算：
- 第一部分：${\int }_{-1}^{0}(2+x)dx$
- 第二部分：${\int }_{0}^{2}(2-x)dx$
步骤 3：计算第一部分积分
${\int }_{-1}^{0}(2+x)dx=(2x+\dfrac {{x}^{2}}{2}){\int }_{-1}^{0}$
代入上下限，得到：
$(2*0+\dfrac {{0}^{2}}{2})-(2*(-1)+\dfrac {{(-1)}^{2}}{2})=0-(-2+\dfrac {1}{2})=\dfrac {3}{2}$
步骤 4：计算第二部分积分
${\int }_{0}^{2}(2-x)dx=(2x-\dfrac {{x}^{2}}{2}){\int }_{0}^{2}$
代入上下限，得到：
$(2*2-\dfrac {{2}^{2}}{2})-(2*0-\dfrac {{0}^{2}}{2})=4-2=2$
步骤 5：将两部分积分结果相加
将步骤3和步骤4的结果相加，得到：
$\dfrac {3}{2}+2=\dfrac {7}{2}$
由于f(x)=2-|x|，我们可以根据绝对值的定义将其分为两部分：
- 当x≤0时，f(x)=2+x
- 当x≥0时，f(x)=2-x
步骤 2：计算积分
根据步骤1中的分段表达式，我们可以将原积分分为两部分进行计算：
- 第一部分：${\int }_{-1}^{0}(2+x)dx$
- 第二部分：${\int }_{0}^{2}(2-x)dx$
步骤 3：计算第一部分积分
${\int }_{-1}^{0}(2+x)dx=(2x+\dfrac {{x}^{2}}{2}){\int }_{-1}^{0}$
代入上下限，得到：
$(2*0+\dfrac {{0}^{2}}{2})-(2*(-1)+\dfrac {{(-1)}^{2}}{2})=0-(-2+\dfrac {1}{2})=\dfrac {3}{2}$
步骤 4：计算第二部分积分
${\int }_{0}^{2}(2-x)dx=(2x-\dfrac {{x}^{2}}{2}){\int }_{0}^{2}$
代入上下限，得到：
$(2*2-\dfrac {{2}^{2}}{2})-(2*0-\dfrac {{0}^{2}}{2})=4-2=2$
步骤 5：将两部分积分结果相加
将步骤3和步骤4的结果相加，得到：
$\dfrac {3}{2}+2=\dfrac {7}{2}$