为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中有一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个？A. 88B. 90C. 92D. 94

考查要点：本题主要考查平均数的应用及极值问题，需要结合方程思想和最优化策略进行求解。

解题核心思路：

1. 确定总人数：通过平均数的变化建立方程，求出总人数。
2. 计算总数量：利用总人数和平均数求出总踢毽数。
3. 构造极值条件：在满足每人最低踢毽数的前提下，使其他人的数量尽可能少，从而求出最快职工的最大值。

破题关键点：

• 方程建立：利用原平均数与排除一人后的平均数差异，建立方程求解总人数。
• 最值分析：通过“其他职工尽可能少踢”构造极值条件，将问题转化为代数计算。

步骤1：求总人数

设总人数为$x$，根据题意：

• 总踢毽数为$76x$。
• 排除踢88个的职工后，剩余$x-1$人的总踢毽数为$74(x-1)$。
• 建立方程：
  $76x - 88 = 74(x-1)$
  解得$x=7$。

步骤2：计算总踢毽数

总踢毽数为：
$76 \times 7 = 532$

步骤3：求最快职工的最大值

• 已知条件：总踢毽数$532$，其中一人踢88个，剩余6人中需满足每人至少70个。
• 极值构造：
  为了让最快职工踢得最多，其他5人应尽可能少踢（即每人70个），则：
  $\text{最快职工踢毽数} = 532 - 88 - 5 \times 70 = 94$