题目
一弹簧振子沿x轴作简谐振动(弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点)已知振动物体最大位移为Xm=0.4m最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm=0.8π m/s，又知t=0的出位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。(1)求振动能量；(2)求此振动的表达式。
一弹簧振子沿x轴作简谐振动(弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点)已知振动物体最大位移为Xm=0.4m
最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm=0.8π m/s，又知t=0的出位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。
(1)求振动能量；
(2)求此振动的表达式。
题目解答
答案
(1) $$0.16J$$
(2)$$x=0.4sin(\sqrt{{{2}\over{m} }}·t+{{5\pi }\over{6} } )$$
解析
步骤 1：求振动能量
根据简谐振动的能量公式，振动能量E等于最大势能Ep和最大动能Ek之和。最大势能Ep为弹簧最大恢复力Fm与最大位移Xm的乘积的一半，最大动能Ek为物体质量m与最大速度Vm的平方的乘积的一半。由于题目中没有给出物体质量m，我们可以通过最大恢复力Fm和最大位移Xm求出弹簧的劲度系数k，再利用最大速度Vm求出物体质量m，从而求出振动能量E。
步骤 2：求此振动的表达式
根据简谐振动的运动方程，振动的表达式为x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。振幅A等于最大位移Xm，角频率ω等于最大速度Vm与最大位移Xm的比值，初相位φ可以通过t=0时的位移和速度求出。
步骤 3：计算振动能量
根据最大恢复力Fm和最大位移Xm求出弹簧的劲度系数k，再利用最大速度Vm求出物体质量m，从而求出振动能量E。
步骤 4：计算振动的表达式
根据最大位移Xm求出振幅A，根据最大速度Vm和最大位移Xm求出角频率ω，根据t=0时的位移和速度求出初相位φ，从而求出振动的表达式。
根据简谐振动的能量公式，振动能量E等于最大势能Ep和最大动能Ek之和。最大势能Ep为弹簧最大恢复力Fm与最大位移Xm的乘积的一半，最大动能Ek为物体质量m与最大速度Vm的平方的乘积的一半。由于题目中没有给出物体质量m，我们可以通过最大恢复力Fm和最大位移Xm求出弹簧的劲度系数k，再利用最大速度Vm求出物体质量m，从而求出振动能量E。
步骤 2：求此振动的表达式
根据简谐振动的运动方程，振动的表达式为x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。振幅A等于最大位移Xm，角频率ω等于最大速度Vm与最大位移Xm的比值，初相位φ可以通过t=0时的位移和速度求出。
步骤 3：计算振动能量
根据最大恢复力Fm和最大位移Xm求出弹簧的劲度系数k，再利用最大速度Vm求出物体质量m，从而求出振动能量E。
步骤 4：计算振动的表达式
根据最大位移Xm求出振幅A，根据最大速度Vm和最大位移Xm求出角频率ω，根据t=0时的位移和速度求出初相位φ，从而求出振动的表达式。