已知α1,α2,β,y是3维列向量，矩阵α1,α2,β,y，α1,α2,β,y，且α1,α2,β,y，α1,α2,β,y，则α1,α2,β,y36812

考查要点：本题主要考查行列式的多线性性质及矩阵相加的性质。
解题核心思路：

1. 矩阵相加：将矩阵$A$和$B$相加，对应列向量相加，得到$A+B$的列向量形式。
2. 行列式分解：利用行列式的多线性性质，将第三列的和拆分为两个行列式的和。
3. 提取公因子：对前两列的公因子进行提取，结合已知行列式的值计算最终结果。

破题关键点：

• 行列式的多线性性质：若某列是两个向量的和，则行列式可分解为两个行列式的和。
• 行列式的倍乘性质：若某列乘以常数$k$，行列式值也乘以$k$，多列同时倍乘时结果为各列倍数的乘积。

步骤1：构造矩阵$A+B$
矩阵$A$和$B$的前两列均为$\alpha_1$和$\alpha_2$，第三列分别为$\beta$和$\gamma$。
相加后，$A+B$的列向量为：
$A+B = (\alpha_1 + \alpha_1, \alpha_2 + \alpha_2, \beta + \gamma) = (2\alpha_1, 2\alpha_2, \beta + \gamma).$

步骤2：分解行列式
根据行列式的多线性性质，第三列$\beta + \gamma$可分解为两个行列式的和：
$|A+B| = \begin{vmatrix} 2\alpha_1 & 2\alpha_2 & \beta \\ \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 2\alpha_1 & 2\alpha_2 & \gamma \\ \end{vmatrix}.$

步骤3：提取公因子
前两列均含有系数$2$，提取公因子$2 \times 2 = 4$：
$\begin{aligned}|A+B| &= 4 \begin{vmatrix} \alpha_1 & \alpha_2 & \beta \\ \end{vmatrix} + 4 \begin{vmatrix} \alpha_1 & \alpha_2 & \gamma \\ \end{vmatrix} \\ &= 4|A| + 4|B|. \end{aligned}$

步骤4：代入已知值
已知$|A|=1$，$|B|=2$，代入得：
$|A+B| = 4 \times 1 + 4 \times 2 = 4 + 8 = 12.$