设 y = y(x) 由参数方程 x = t - sin t，y = 1 - cos t 确定，则 (d^2 y)/(dx^2) = ( )

本题考查参数方程求二阶导数的知识。解题思路是先分别求出$\frac{dy}{dt}$、$\frac{dx}{dt}$，进而得到$\frac{dy}{dx}$，再对$\frac{dy}{dx}$关于$t$求导，同时求出$\frac{dt}{dx}$，最后将两者相除得到$\frac{d^2y}{dx^2}$。

1. 求$\frac{dy}{dt}$和$\frac{dx}{dt}$：
   • 对$y = 1 - \cos t$关于$t$求导，根据求导公式$(\cos t)^\prime=-\sin t$可得$\frac{dy}{dt}=\sin t$。
   • 对$x = t - \sin t$关于$t$求导，根据求导公式$(t)^\prime = 1$，$(\sin t)^\prime=\cos t$可得$\frac{dx}{dt}=1 - \cos t$。
2. 求$\frac{dy}{dx}$：
   • 根据复合函数求导法则$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$，将$\frac{dy}{dt}=\sin t$，$\frac{dx}{dt}=1 - \cos t$代入可得$\frac{dy}{dx}=\frac{\sin t}{1 - \cos t}$。
3. 求$\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)$：
   • 对$\frac{dy}{dx}=\frac{\sin t}{1 - \cos t}$关于$t$求导，根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，其中$u = \sin t$，$u^\prime=\cos t$，$v = 1 - \cos t$，$v^\prime=\sin t$可得：
     $\begin{align*}\frac{d}{dt}\left(\frac{\sin t}{1 - \cos t}\right)&=\frac{\cos t(1 - \cos t) - \sin t\sin t}{(1 - \cos t)^2}\\&=\frac{\cos t - \cos^2t - \sin^2t}{(1 - \cos t)^2}\\&=\frac{\cos t - (\cos^2t + \sin^2t)}{(1 - \cos t)^2}\\&=\frac{\cos t - 1}{(1 - \cos t)^2}\\&=-\frac{1}{1 - \cos t}\end{align*}$
4. 求$\frac{dt}{dx}$：
   • 因为$\frac{dt}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dt}}$，将$\frac{dx}{dt}=1 - \cos t$代入可得$\frac{dt}{dx}=\frac{1}{1 - \cos t}$。
5. 求$\frac{d^2y}{dx^2}$：
   • 根据复合函数求导法则$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)}{\frac{dt}{dx}}$，将$\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)=-\frac{1}{1 - \cos t}$，$\frac{dt}{dx}=\frac{1}{1 - \cos t}$代入可得：
     $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-\frac{1}{1 - \cos t}}{\frac{1}{1 - \cos t}}=-\frac{1}{(1 - \cos t)^2}$