题目
判断该积分(int )_(a)^bdfrac (1)(1+{x)^2}dx=arctan b-arctan a(int )_(a)^bdfrac (1)(1+{x)^2}dx=arctan b-arctan a对(int )_(a)^bdfrac (1)(1+{x)^2}dx=arctan b-arctan a错
判断该积分
对
错
题目解答
答案
∵
∴
所以本题所给的积分是正确的。
所以本题答案为
解析
步骤 1：确定积分函数的原函数
积分函数为 $\dfrac{1}{1+x^2}$，其原函数为 $\arctan x$，因为 $(\arctan x)' = \dfrac{1}{1+x^2}$。
步骤 2：应用牛顿-莱布尼茨公式
根据牛顿-莱布尼茨公式，定积分 ${\int }_{a}^{b}f(x)dx$ 可以表示为 $F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数。
步骤 3：计算定积分
将原函数 $\arctan x$ 代入牛顿-莱布尼茨公式，得到 ${\int }_{a}^{b}\dfrac {1}{1+{x}^{2}}dx = \arctan b - \arctan a$。
积分函数为 $\dfrac{1}{1+x^2}$，其原函数为 $\arctan x$，因为 $(\arctan x)' = \dfrac{1}{1+x^2}$。
步骤 2：应用牛顿-莱布尼茨公式
根据牛顿-莱布尼茨公式，定积分 ${\int }_{a}^{b}f(x)dx$ 可以表示为 $F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数。
步骤 3：计算定积分
将原函数 $\arctan x$ 代入牛顿-莱布尼茨公式，得到 ${\int }_{a}^{b}\dfrac {1}{1+{x}^{2}}dx = \arctan b - \arctan a$。