题目
35.设X服从泊松分布.(1)若 (Xgeqslant 1)=1-(e)^-2 ,则 ((X)^2)= __-|||-;(2)若 ((X)^2)=-|||-12,则 (Xgeqslant 1)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解泊松分布的性质
泊松分布的期望值 $E(X)$ 和方差 $Var(X)$ 都等于参数 $\lambda$。即 $E(X) = \lambda$ 和 $Var(X) = \lambda$。对于泊松分布，$E(X^2)$ 可以通过 $E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$ 来计算。
步骤 2：计算 $E(X^2)$
根据题目条件，$P(X\geqslant 1)=1-{e}^{-2}$，可以推断出 $P(X=0) = e^{-2}$，因此 $\lambda = 2$。所以 $E(X) = 2$，$Var(X) = 2$。根据 $E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$，我们得到 $E(X^2) = 2 + 2^2 = 6$。
步骤 3：计算 $P(X\geqslant 1)$
当 $E(X^2) = 12$ 时，我们首先需要确定 $\lambda$。根据 $E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$，我们有 $12 = \lambda + \lambda^2$。解这个方程，我们得到 $\lambda = 3$。因此，$P(X\geqslant 1) = 1 - P(X=0) = 1 - e^{-3}$。
泊松分布的期望值 $E(X)$ 和方差 $Var(X)$ 都等于参数 $\lambda$。即 $E(X) = \lambda$ 和 $Var(X) = \lambda$。对于泊松分布，$E(X^2)$ 可以通过 $E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$ 来计算。
步骤 2：计算 $E(X^2)$
根据题目条件，$P(X\geqslant 1)=1-{e}^{-2}$，可以推断出 $P(X=0) = e^{-2}$，因此 $\lambda = 2$。所以 $E(X) = 2$，$Var(X) = 2$。根据 $E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$，我们得到 $E(X^2) = 2 + 2^2 = 6$。
步骤 3：计算 $P(X\geqslant 1)$
当 $E(X^2) = 12$ 时，我们首先需要确定 $\lambda$。根据 $E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$，我们有 $12 = \lambda + \lambda^2$。解这个方程，我们得到 $\lambda = 3$。因此，$P(X\geqslant 1) = 1 - P(X=0) = 1 - e^{-3}$。