对于隐函数 z = z(x, y) 由方程 F(x, y, z)= 0 确定，以下哪些说法是正确的 A 隐函数存在定理要求 F 连续可微且 F_z neq 0 B 如果 F_z = 0，则 z 不能表示为 x, y 的函数 C (partial z)/(partial y) = -(F_y)/(F_z) D (partial z)/(partial x) = -(F_x)/(F_z) 成立的条件是 F_z neq 0

为了确定哪些说法是正确的，让我们逐步分析每个选项。 **选项A：隐函数存在定理要求 $ P $ 连续可微且 $ F_z \neq 0 $** 隐函数存在定理指出，如果函数 $ F(x, y, z) $ 在点 $ (x_0, y_0, z_0) $ 的某个邻域内连续可微，并且 $ F(x_0, y_0, z_0) = 0 $ 以及 $ F_z(x_0, y_0, z_0) \neq 0 $，那么在点 $ (x_0, y_0) $ 的某个邻域内，存在一个连续可微的函数 $ z = z(x, y) $ 满足 $ F(x, y, z(x, y)) = 0 $。因此，这个说法是正确的。 **选项B：如果 $ F_z = 0 $，则 $ z $ 不能表示为 $ x $ 和 $ y $ 的函数** 隐函数存在定理要求 $ F_z \neq 0 $ 以保证 $ z $ 可以局部表示为 $ x $ 和 $ y $ 的函数。如果 $ F_z = 0 $，定理不适用，我们不能保证 $ z $ 可以表示为 $ x $ 和 $ y $ 的函数。然而，这并不意味着 $ z $ 绝对不能表示为 $ x $ 和 $ y $ 的函数；它只是意味着定理不提供这种保证。因此，这个说法是不正确的。 **选项C：$ \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{F_y}{F_z} $** 为了找到 $ \frac{\partial z}{\partial y} $，我们对方程 $ F(x, y, z) = 0 $ 关于 $ y $ 求偏导数： \[ \frac{\partial F}{\partial y} + \frac{\partial F}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial y} = 0. \] 解出 $ \frac{\partial z}{\partial y} $，我们得到： \[ \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{F_y}{F_z}. \] 这个公式在 $ F_z \neq 0 $ 的条件下成立。因此，这个说法在 $ F_z \neq 0 $ 的条件下是正确的，但没有这个条件，它并不总是正确的。 **选项D：$ \frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{F_x}{F_z} $ 成立的条件是 $ F_z \neq 0 $** 为了找到 $ \frac{\partial z}{\partial x} $，我们对方程 $ F(x, y, z) = 0 $ 关于 $ x $ 求偏导数： \[ \frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x} = 0. \] 解出 $ \frac{\partial z}{\partial x} $，我们得到： \[ \frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{F_x}{F_z}. \] 这个公式确实要求 $ F_z \neq 0 $。因此，这个说法是正确的。 根据分析，正确的说法是A和D。因此，答案是： \[ \boxed{A, C, D} \]