题目
下列函数中一定为偶函数的是（）A. e^x^2B. 2xcos xC. (sin x + x^4)/(x)D. |sin x| cdot tan x
下列函数中一定为偶函数的是（）
A. $e^{x^2}$
B. $2x\cos x$
C. $\frac{\sin x + x^4}{x}$
D. $|\sin x| \cdot \tan x$
题目解答
答案
A. $e^{x^2}$
解析
步骤 1：分析选项A
\[ f(x) = e^{x^2} \]
\[ f(-x) = e^{(-x)^2} = e^{x^2} = f(x) \]
满足偶函数条件。
步骤 2：分析选项B
\[ f(x) = 2x \cos x \]
\[ f(-x) = -2x \cos x = -f(x) \]
满足奇函数条件，不是偶函数。
步骤 3：分析选项C
\[ f(x) = \frac{\sin x + x^4}{x} \]
\[ f(-x) = \frac{-\sin x + x^4}{-x} = \frac{\sin x - x^4}{x} \neq f(x) \]
不是偶函数。
步骤 4：分析选项D
\[ f(x) = |\sin x| \cdot \tan x \]
\[ f(-x) = |\sin x| \cdot (-\tan x) = -f(x) \]
满足奇函数条件，不是偶函数。
\[ f(x) = e^{x^2} \]
\[ f(-x) = e^{(-x)^2} = e^{x^2} = f(x) \]
满足偶函数条件。
步骤 2：分析选项B
\[ f(x) = 2x \cos x \]
\[ f(-x) = -2x \cos x = -f(x) \]
满足奇函数条件，不是偶函数。
步骤 3：分析选项C
\[ f(x) = \frac{\sin x + x^4}{x} \]
\[ f(-x) = \frac{-\sin x + x^4}{-x} = \frac{\sin x - x^4}{x} \neq f(x) \]
不是偶函数。
步骤 4：分析选项D
\[ f(x) = |\sin x| \cdot \tan x \]
\[ f(-x) = |\sin x| \cdot (-\tan x) = -f(x) \]
满足奇函数条件，不是偶函数。