2.一口袋中有四个球,它们依次标有数字1,2,2,3.从这袋中任取一球后,不放回袋中,-|||-再从袋中任取一球.设每次取球时,袋中每个球被取到的可能性相同.以X,Y分别记第一、-|||-二次取得的球上标有的数字,求(X,Y )的分布律及 (X=Y).

步骤 1：确定所有可能的取球组合
首先，我们确定所有可能的取球组合。由于第一次取球后不放回，所以第二次取球时，袋中球的数量会减少一个。因此，我们有以下组合：
- 第一次取1，第二次取2
- 第一次取1，第二次取2
- 第一次取1，第二次取3
- 第一次取2，第二次取1
- 第一次取2，第二次取2
- 第一次取2，第二次取3
- 第一次取2，第二次取1
- 第一次取2，第二次取2
- 第一次取2，第二次取3
- 第一次取3，第二次取1
- 第一次取3，第二次取2
- 第一次取3，第二次取2

步骤 2：计算每种组合的概率
由于每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同，我们可以计算每种组合的概率。例如，第一次取1的概率是1/4，第二次取2的概率是2/3（因为第一次取1后，袋中剩下3个球，其中2个标有2）。因此，第一次取1，第二次取2的概率是(1/4) * (2/3) = 1/6。同理，我们可以计算其他组合的概率。

步骤 3：计算P(X=Y)
P(X=Y)表示第一次和第二次取到的球上标有的数字相同的概率。根据步骤2中的计算，我们可以看到，只有当第一次取2，第二次取2时，X=Y。因此，P(X=Y) = (2/4) * (1/3) = 1/6。