若P，Q可逆，则R(PAQ) =R(A）

步骤 1：定义矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量。对于矩阵A，其秩记为R(A)。

步骤 2：理解可逆矩阵的性质
可逆矩阵是指存在逆矩阵的矩阵，即对于矩阵P，存在矩阵P^{-1}，使得P * P^{-1} = I，其中I是单位矩阵。可逆矩阵的行列式不为零，且其秩等于矩阵的阶数。

步骤 3：分析矩阵乘法对秩的影响
对于矩阵A，若P和Q都是可逆矩阵，则PAQ的秩等于A的秩。这是因为可逆矩阵P和Q的乘法不会改变矩阵A的秩。具体来说，可逆矩阵P和Q的乘法相当于对矩阵A进行行变换和列变换，而这些变换不会改变矩阵A的秩。