6.6质量为m1=0.790kg和m2=0.800kg的物体以劲度系数为10N/m的轻弹簧相连,置于光滑水平桌面上。最初弹簧自由伸张。质量为0.01kg的子弹以速率V=100m/s沿水平方向射于m1内,问弹簧最多压缩了多少

考查要点：本题综合考查动量守恒定律和机械能守恒定律的应用，涉及完全非弹性碰撞及弹簧压缩问题。

解题核心思路：

1. 分阶段分析：将过程分为两个阶段：
   • 第一阶段：子弹射入物体$m_1$，发生完全非弹性碰撞，利用动量守恒求碰撞后的共同速度。
   • 第二阶段：碰撞后系统压缩弹簧，当弹簧压缩量最大时，三物体速度相同，此时利用动量守恒和机械能守恒联立求解弹簧的最大压缩量。

破题关键点：

• 动量守恒：碰撞瞬间外力可忽略，动量守恒；弹簧压缩到最大程度时，系统总动量守恒。
• 机械能守恒：碰撞后系统的动能部分转化为弹簧的弹性势能，需注意动能的分配。

第一阶段：子弹与$m_1$碰撞

完全非弹性碰撞，动量守恒：
$m_0 v_0 = (m_1 + m_0) v_1$
解得碰撞后速度：
$v_1 = \frac{m_0 v_0}{m_1 + m_0} = \frac{0.01 \cdot 100}{0.790 + 0.01} = 1.25 \, \text{m/s}$

第二阶段：弹簧压缩到最大程度

动量守恒：碰撞后系统总动量为$(m_1 + m_0) v_1$，当弹簧压缩量最大时，三物体速度相同，设为$V$，则：
$(m_1 + m_0) v_1 = (m_1 + m_2 + m_0) V$
解得：
$V = \frac{(m_1 + m_0)}{m_1 + m_2 + m_0} v_1 = \frac{0.8}{1.6} \cdot 1.25 = 0.625 \, \text{m/s}$

机械能守恒：碰撞后动能转化为系统动能和弹性势能：
$\frac{1}{2}(m_1 + m_0) v_1^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2 + m_0) V^2 + \frac{1}{2} k \Delta x^2$
代入数据：
$\frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 1.25^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.6 \cdot 0.625^2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \Delta x^2$
解得：
$\Delta x = 0.25 \, \text{m}$