证明函数 f(x,y)= ^2+{y)^2},(x)^2+(y)^2neq 0, 0,(x)^2+(y)^2=0 . 在点(0,0)连续且偏导数存在,但在此点不可微.

步骤 1：证明函数在点(0,0)连续
为了证明函数在点(0,0)连续，我们需要证明当(x,y)趋向于(0,0)时，函数值趋向于0。我们可以通过不等式来证明这一点。
步骤 2：计算偏导数
我们需要计算函数在点(0,0)的偏导数。偏导数的定义是函数在某一点沿某一个方向的变化率。我们分别计算x和y方向的偏导数。
步骤 3：证明函数在点(0,0)不可微
为了证明函数在点(0,0)不可微，我们需要证明函数在该点的偏导数不满足可微的条件。我们可以通过计算函数在该点的增量与偏导数的线性组合的比值来证明这一点。