题目
[例 13-3 】如图 13-8 所示,一长直导线中通有电流I,在其附近同一平面内放置一长L-|||-的金属棒ab,以速度v平行于长直导线匀速运动,棒的一-|||-端距离导线d,求金属棒中的动生电动势.-|||-B⑧-|||-d a b-|||-dì-|||-11-|||-L-|||-图 13-8 例 13-3 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定金属棒在磁场中的位置
金属棒ab在长直导线的同一平面内，且与导线平行。金属棒的一端距离导线d，长度为L。
步骤 2：计算金属棒上各点的磁感应强度
由于金属棒在非均匀磁场中运动，需要将金属棒分成许多小线元dl，每个线元处的磁场可看作是均匀磁场。根据安培环路定理，长直导线产生的磁场为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi l}$，其中l为线元dl到长直导线的距离。
步骤 3：计算金属棒上各小线元的动生电动势
根据动生电动势公式，每个小线元上的动生电动势为 $d{\varepsilon }_{1}=(v\times B)\cdot d=-vB\cdot d=-\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\dfrac {dl}{l}$。由于金属棒上各小线元的电动势方向相同，整个金属棒的动生电动势为 ${\varepsilon }_{1}=-{\int }_{a}^{d+l}\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi l}dl=-\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac {d+L}{d}$。
步骤 4：确定电动势的方向
${\varepsilon }_{1}\lt 0$，说明电动势的方向与dl反向，由b指向a，a点为高电势。
金属棒ab在长直导线的同一平面内，且与导线平行。金属棒的一端距离导线d，长度为L。
步骤 2：计算金属棒上各点的磁感应强度
由于金属棒在非均匀磁场中运动，需要将金属棒分成许多小线元dl，每个线元处的磁场可看作是均匀磁场。根据安培环路定理，长直导线产生的磁场为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi l}$，其中l为线元dl到长直导线的距离。
步骤 3：计算金属棒上各小线元的动生电动势
根据动生电动势公式，每个小线元上的动生电动势为 $d{\varepsilon }_{1}=(v\times B)\cdot d=-vB\cdot d=-\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\dfrac {dl}{l}$。由于金属棒上各小线元的电动势方向相同，整个金属棒的动生电动势为 ${\varepsilon }_{1}=-{\int }_{a}^{d+l}\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi l}dl=-\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac {d+L}{d}$。
步骤 4：确定电动势的方向
${\varepsilon }_{1}\lt 0$，说明电动势的方向与dl反向，由b指向a，a点为高电势。