已知极限lim_(x to infty) (ax+3)/(x-1) = 2，则(）A. a=0B. a=2C. a=1D. a 为任意常数

考查要点：本题主要考查分式函数在无穷远处的极限的求解方法，重点在于理解最高次项对极限的影响。

解题核心思路：
当$x \to \infty$时，分式$\frac{ax+3}{x-1}$的极限值由分子和分母的最高次项系数之比决定。通过将分子和分母同时除以$x$，可以简化表达式，进而求出$a$的值。

破题关键点：

1. 忽略低次项和常数项：当$x$趋近于无穷大时，分子中的$3$和分母中的$-1$可以忽略，极限主要由$\frac{ax}{x}$决定。
2. 直接比较系数：通过简化后的表达式$\frac{a}{1}$，直接得出$a=2$。

步骤1：将分子和分母同时除以$x$
原式变形为：
$\lim_{x \to \infty} \frac{ax+3}{x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{a + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

步骤2：分析极限值
当$x \to \infty$时，$\frac{3}{x} \to 0$，$\frac{1}{x} \to 0$，因此：
$\lim_{x \to \infty} \frac{a + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{a + 0}{1 - 0} = a$

步骤3：根据题意列方程
题目给出极限值为$2$，因此：
$a = 2$