题目
2.如图2所示,升降机内有两个用细绳相连的物体,质量分别为m1,m2,且 _(2)=2(m)_(1)-|||-细绳跨过一轻滑轮,不计一切摩擦及滑轮质量,当升降机以匀加速度 =dfrac (8)(3) 上升时,试以-|||-升降机作为参考系计算:-|||-(1)m1,m2相对于升降机的加速度a`大小;-|||-(2)m1,m2分别相对于地面的加速度。-|||-11).对m2:m2 =m2a2 a2=a^7--|||-(2). - + - 个÷9-|||-a-|||-a-|||-m
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定m1和m2相对于升降机的加速度a'的大小
在升降机内，m1和m2通过细绳相连，且细绳跨过一轻滑轮。当升降机以匀加速度 $a=\dfrac {8}{3}$ 上升时，m1和m2相对于升降机的加速度a'大小相等，方向相反。设m2相对于升降机的加速度为a'，则m2对地面的加速度 ${a}_{2}=a'-a$ ；m1相对升降机的加速度也为a'，其在水平方向没有其他加速度，故m1在水平方向相对地面的加速度也为a'。根据牛顿第二定律，可以列出以下方程：
$T={m}_{1}a'$
${m}_{2}g-T={m}_{2}(a'-a)$
其中，T为细绳的张力，g为重力加速度，a为升降机的加速度，${m}_{2}=2{m}_{1}$。将已知条件代入方程，解得a'的大小。
步骤 2：计算m1和m2相对于地面的加速度
m1在水平方向相对地面的加速度为a'，在竖直方向相对地面的加速度为a，因此m1相对于地面的加速度 ${a}_{1}=\sqrt{{a}^{2}+{a'}^{2}}$ 。m2相对于地面的加速度 ${a}_{2}=a'-a$ 。
在升降机内，m1和m2通过细绳相连，且细绳跨过一轻滑轮。当升降机以匀加速度 $a=\dfrac {8}{3}$ 上升时，m1和m2相对于升降机的加速度a'大小相等，方向相反。设m2相对于升降机的加速度为a'，则m2对地面的加速度 ${a}_{2}=a'-a$ ；m1相对升降机的加速度也为a'，其在水平方向没有其他加速度，故m1在水平方向相对地面的加速度也为a'。根据牛顿第二定律，可以列出以下方程：
$T={m}_{1}a'$
${m}_{2}g-T={m}_{2}(a'-a)$
其中，T为细绳的张力，g为重力加速度，a为升降机的加速度，${m}_{2}=2{m}_{1}$。将已知条件代入方程，解得a'的大小。
步骤 2：计算m1和m2相对于地面的加速度
m1在水平方向相对地面的加速度为a'，在竖直方向相对地面的加速度为a，因此m1相对于地面的加速度 ${a}_{1}=\sqrt{{a}^{2}+{a'}^{2}}$ 。m2相对于地面的加速度 ${a}_{2}=a'-a$ 。