题目
设_(4)= |} a& b& c& d c& b& d& a a& b& c& a a& b& d& c | ..
设
,则
( )
B. 1;
C.
D.
.题目解答
答案
A. 0
解析
步骤 1：理解行列式和代数余子式
行列式${D}_{4}$是一个4阶行列式，其元素为$a, b, c, d$。代数余子式${A}_{ij}$是行列式中去掉第$i$行和第$j$列后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{i+j}$。
步骤 2：计算代数余子式
根据行列式的定义，计算${A}_{14}, {A}_{24}, {A}_{34}, {A}_{44}$。这些代数余子式是去掉第4列后剩余元素构成的3阶行列式的值，乘以$(-1)^{i+4}$。
步骤 3：计算代数余子式的和
将计算出的${A}_{14}, {A}_{24}, {A}_{34}, {A}_{44}$相加，得到${A}_{14}+{A}_{24}+{A}_{34}+{A}_{44}$的值。
步骤 4：验证结果
根据行列式的性质，行列式${D}_{4}$的第4列元素与对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。由于${D}_{4}$的第4列元素为$d, a, a, c$，而${A}_{14}+{A}_{24}+{A}_{34}+{A}_{44}$的值等于${D}_{4}$的值，因此${A}_{14}+{A}_{24}+{A}_{34}+{A}_{44}$的值为0。
行列式${D}_{4}$是一个4阶行列式，其元素为$a, b, c, d$。代数余子式${A}_{ij}$是行列式中去掉第$i$行和第$j$列后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{i+j}$。
步骤 2：计算代数余子式
根据行列式的定义，计算${A}_{14}, {A}_{24}, {A}_{34}, {A}_{44}$。这些代数余子式是去掉第4列后剩余元素构成的3阶行列式的值，乘以$(-1)^{i+4}$。
步骤 3：计算代数余子式的和
将计算出的${A}_{14}, {A}_{24}, {A}_{34}, {A}_{44}$相加，得到${A}_{14}+{A}_{24}+{A}_{34}+{A}_{44}$的值。
步骤 4：验证结果
根据行列式的性质，行列式${D}_{4}$的第4列元素与对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。由于${D}_{4}$的第4列元素为$d, a, a, c$，而${A}_{14}+{A}_{24}+{A}_{34}+{A}_{44}$的值等于${D}_{4}$的值，因此${A}_{14}+{A}_{24}+{A}_{34}+{A}_{44}$的值为0。