题目
若函数f(x-3)=x^2-6x+7，则f^prime(x)=_cdot
若函数$f(x-3)=x^{2}-6x+7$，则$f^{\prime}(x)=\_\cdot$
题目解答
答案
为了找到函数 $ f(x) $ 的导数 $ f'(x) $，我们首先需要确定 $ f(x) $ 的表达式。已知函数 $ f(x-3) = x^2 - 6x + 7 $。我们可以通过一个替换来将 $ f(x) $ 表达为 $ x $ 的函数。
设 $ u = x - 3 $。那么 $ x = u + 3 $。将 $ x = u + 3 $ 代入给定的函数，我们得到：
\[
f(u) = (u + 3)^2 - 6(u + 3) + 7
\]
接下来，我们展开并简化右边的表达式：
\[
f(u) = u^2 + 6u + 9 - 6u - 18 + 7 = u^2 - 2
\]
由于 $ u $ 只是一个虚拟变量，我们可以将 $ u $ 替换为 $ x $ 来得到 $ f(x) $：
\[
f(x) = x^2 - 2
\]
现在，我们需要找到 $ f(x) $ 的导数。使用幂规则，该规则指出 $ x^n $ 的导数是 $ nx^{n-1} $，我们得到：
\[
f'(x) = 2x
\]
因此，$ f'(x) $ 的值是：
\[
\boxed{2x}
\]