题目
(1)设 f(x)= ) 2x. xin [ 0. C] 0. xin [ 0.C] . 如果 c= () ,则f(x)是某一随机变量的概-|||-率密度函数.-|||-(A) 1/3 (B) 1/2 (C)1. (D) 3/2
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解概率密度函数的性质
概率密度函数$f(x)$满足${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$，即在整个定义域上积分等于1。
步骤 2：计算给定函数的积分
根据题目中给出的函数$f(x)=\left \{ \begin{matrix} 2x,x\in [ 0,c] \\ 0,x\notin [ 0,c] \end{matrix} \right.$，我们只需要计算在区间$[0,c]$上的积分，因为在这个区间外$f(x)=0$。
${\int }_{0}^{c}2xdx$。
步骤 3：求解积分
计算积分${\int }_{0}^{c}2xdx$，得到${\left. x^2 \right|}_{0}^{c}=c^2$。
步骤 4：根据概率密度函数的性质求解$c$
根据概率密度函数的性质，${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$，所以$c^2=1$，解得$c=1$（因为$c$是区间$[0,c]$的上限，所以$c$取正值）。
概率密度函数$f(x)$满足${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$，即在整个定义域上积分等于1。
步骤 2：计算给定函数的积分
根据题目中给出的函数$f(x)=\left \{ \begin{matrix} 2x,x\in [ 0,c] \\ 0,x\notin [ 0,c] \end{matrix} \right.$，我们只需要计算在区间$[0,c]$上的积分，因为在这个区间外$f(x)=0$。
${\int }_{0}^{c}2xdx$。
步骤 3：求解积分
计算积分${\int }_{0}^{c}2xdx$，得到${\left. x^2 \right|}_{0}^{c}=c^2$。
步骤 4：根据概率密度函数的性质求解$c$
根据概率密度函数的性质，${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$，所以$c^2=1$，解得$c=1$（因为$c$是区间$[0,c]$的上限，所以$c$取正值）。