题目
4.设 sim N(0,1), ϕ(x)为X的分布函数,则对任一实数a,有 (-a)= ()-|||-A. dfrac (1)(2)-Phi (a) B. dfrac (1)(2)+Phi (a) C. https:/img.cdnjtzy.com/zyb_d7b9bdc48af6087bef17bf5f1ad67a13.jpg-(1)(a) D. https:/img.cdnjtzy.com/zyb_d7b9bdc48af6087bef17bf5f1ad67a13.jpg+(1)(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $N(0,1)$ 是标准正态分布，其均值为0，标准差为1。分布函数 $\Phi(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $\Phi(x) = P(X \leq x)$。
步骤 2：利用正态分布的对称性
由于正态分布是关于均值对称的，即 $\Phi(-a) = P(X \leq -a)$，而 $P(X \leq -a) = 1 - P(X \leq a)$，因此 $\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$。
步骤 3：选择正确的选项
根据步骤2的结论，$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$，因此选项C是正确的。
正态分布 $N(0,1)$ 是标准正态分布，其均值为0，标准差为1。分布函数 $\Phi(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $\Phi(x) = P(X \leq x)$。
步骤 2：利用正态分布的对称性
由于正态分布是关于均值对称的，即 $\Phi(-a) = P(X \leq -a)$，而 $P(X \leq -a) = 1 - P(X \leq a)$，因此 $\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$。
步骤 3：选择正确的选项
根据步骤2的结论，$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$，因此选项C是正确的。