10-28 用橙黄色的平行光垂直照射到宽度 a=-|||-0.60mm的单缝上,在缝后放置一个焦距 f=-|||-40.0cm的凸透镜,则在屏幕上形成衍射条纹,若在屏-|||-上离中央明条纹中心为1.40 mm处的P点为一明条-|||-纹.试求:(1)入射光的波长;(2)P点的条纹级数:-|||-(3)从P点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成-|||-几个半波带(橙黄色光的波长约为 backsim 650m.

步骤 1：确定单缝衍射的明条纹条件
单缝衍射的明条纹条件为：$a\sin\theta = m\lambda$，其中 $a$ 是单缝宽度，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是条纹级数，$\lambda$ 是入射光的波长。由于衍射角 $\theta$ 很小，可以近似为 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y}{f}$，其中 $y$ 是屏上明条纹中心到中央明条纹中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。

步骤 2：计算入射光的波长
根据明条纹条件，可以得到：$a\frac{y}{f} = m\lambda$。将已知的数值代入，得到：$0.60\times10^{-3}\times\frac{1.40\times10^{-3}}{0.40} = m\lambda$。化简得到：$\lambda = \frac{0.60\times10^{-3}\times1.40\times10^{-3}}{0.40m}$。由于橙黄色光的波长约为 $600\sim 650nm$，可以确定 $m$ 的值，进而求出 $\lambda$。

步骤 3：确定条纹级数
根据橙黄色光的波长范围，可以确定 $m$ 的值。将 $\lambda$ 的范围代入，得到：$600\times10^{-9} \leq \frac{0.60\times10^{-3}\times1.40\times10^{-3}}{0.40m} \leq 650\times10^{-9}$。化简得到：$3.0 \leq m \leq 3.2$。由于 $m$ 必须是整数，所以 $m = 3$。

步骤 4：计算半波带数
根据单缝衍射的半波带理论，当衍射角 $\theta$ 很小时，可以近似为 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y}{f}$。将已知的数值代入，得到：$\sin\theta = \frac{1.40\times10^{-3}}{0.40} = 3.5\times10^{-3}$。根据半波带理论，可以得到：$a\sin\theta = (2n+1)\frac{\lambda}{2}$，其中 $n$ 是半波带数。将已知的数值代入，得到：$0.60\times10^{-3}\times3.5\times10^{-3} = (2n+1)\frac{600\times10^{-9}}{2}$。化简得到：$n = 3$。所以，狭缝处的波阵面可分成 $2n+1 = 7$ 个半波带。